972 Вправа 972Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 17 · стор. 185

972. Шестикутник, усі кути якого рівні й кожна сторона дорівнює a, розрізано на 3 рівні п'ятикутники найменших периметрів. Знайди периметр і кути п'ятикутника.

Проведемо OM ⊥ CD, OL ⊥ AB, ON ⊥ FG.

П'ятикутники LBCMO, MDFNO, NGALO мають кути по 120°, 120°, 120°, 90° і 90°, а їх периметр дорівнюватиме

a + 2 · ${\displaystyle \frac{\mathrm{a}}{2}}$ + 2 · ${\displaystyle \frac{\mathrm{a}\sqrt{3}}{2}}$ = 2a + a${\displaystyle \sqrt{3}}$ = a(2 + ${\displaystyle \sqrt{3}}$).

Відповідь: a(2 + ${\displaystyle \sqrt{3}}$); 90°, 90°, 120°, 120°, 120°.