979 Вправа 979Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 17 · стор. 185
Умова
Доведи, що чотири гострі кути може мати тільки неопуклий многокутник.
Розв'язок
979. Доведи, що чотири гострі кути може мати тільки неопуклий многокутник.
Нехай опуклий многокутник має чотири гострі кути. Зовнішній кут при кожній з цих вершин більший за 90°.
Тоді сума чотирьох таких зовнішніх кутів більша за 4 · 90° = 360°, а сума всіх зовнішніх кутів опуклого многокутника дорівнює 360°. Суперечність.
Опуклий многокутник не може мати чотири гострі кути, що й треба було довести.