971 Вправа 971Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 17 · стор. 185

971. ABCDEFKN — опуклий восьмикутник з рівними кутами. Доведи, що: а) прямі AB і CD перпендикулярні; б) DE ∥ AN.

а) Знайдемо кут опуклого восьмикутника.

180° · (8 – 2) : 8 = 135°;

∠ABC = ∠DCB = 135°;

△BMC: ∠MBC суміжний куту ABC, ∠MBC = 45°;

так само ∠MCB = 45°, тоді ∠BMC = 90°, отже, AB ⊥ CD.

б) Кожний зовнішній кут восьмикутника дорівнює 45°. Від сторони NA до сторони DE напрям повертається чотири рази (при вершинах A, B, C, D):

4 · 45° = 180°.

Тому DE ∥ AN, що й треба було довести.