961 Вправа 961Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 17 · стор. 184

961. Знайди кути шестикутника, якщо вони пропорційні числам 3, 5, 6, 7, 7, 8.

Дано: шестикутник;

∠1 : ∠2 : ∠3 : ∠4 : ∠5 : ∠6 = 3 : 5 : 6 : 7 : 7 : 8.

Знайти: кути.

Розв'язання

180°(n – 2) = 180°(6 – 2) = 180° · 4 = 720°.

∠1 + ∠2 + ∠3 + ∠4 + ∠5 + ∠6 = 720°;

3x + 5x + 6x + 7x + 7x + 8x = 720;

36x = 720;

x = 20.

∠1 = 3 · 20° = 60°;

∠2 = 5 · 20° = 100°;

∠3 = 6 · 20° = 120°;

∠4 = ∠5 = 7 · 20° = 140°; ∠6 = 8 · 20° = 160°.

Відповідь: 60°, 100°, 120°, 140°, 140°, 160°.