980 Вправа 980Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 17 · стор. 185
Умова
Доведи, що сума діагоналей опуклого п'ятикутника більша за його периметр.
Розв'язок
980. Доведи, що сума діагоналей опуклого п'ятикутника більша за його периметр.
AM + MB > AB, BK + KC > BC,
CN + ND > CD, DP + PE > DE, ER + RA > AE,
тоді AM + MB + BK + KC + CN + ND + DP + PE + ER + RA > P.
Оскільки AC + CE + BE + BD + AD > AM + MB + BK + KC + CN + ND + DP + PE + ER + RA,
то AC + CE + BE + BD + AD > P.