968 Вправа 968Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 17 · стор. 184

968. На кожній стороні квадрата завдовжки a зовні нього добудували рівносторонній трикутник так, що утворився неопуклий восьмикутник. Знайди його кути і довжини найдовших діагоналей.

BMCPDKAF — неопуклий восьмикутник.

∠M = ∠P = ∠K = ∠F = 60°;

∠B = ∠C = ∠D = ∠A = 60° + 60° + 90° = 210°; FP і MK — найдовші діагоналі.

Висота рівностороннього трикутника зі стороною a:

h² = a² – ${\displaystyle \frac{\mathrm{a}²}{4}}$ = ${\displaystyle \frac{3\mathrm{a}²}{4}}$; h = ${\displaystyle \frac{\mathrm{a}\sqrt{3}}{2}}$.

FP = ${\displaystyle \frac{\mathrm{a}\sqrt{3}}{2}}$ + a + ${\displaystyle \frac{\mathrm{a}\sqrt{3}}{2}}$ = a${\displaystyle \sqrt{3}}$ + a = a(1 + ${\displaystyle \sqrt{3}}$); MK = FP = a(1 + ${\displaystyle \sqrt{3}}$).

Відповідь: 60°, 210°; a(1 + ${\displaystyle \sqrt{3}}$).