969 Вправа 969Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 17 · стор. 184

969. У 2010 році випущено 6 марок, присвячених мінералам, властивим певним регіонам України: сингеніт (калушит) — Прикарпаття, родоніт — Карпати, лабрадор — Черкащина, агат і бурштин — Волинь, карпатит — Закарпаття. Розміри кожної марки 47 × 47 × 47 мм. Разом ці марки утворюють шестикутник (мал. 17.13). Для цього шестикутника знайди: а) суму внутрішніх кутів; б) периметр; в) більшу діагональ; г) меншу діагональ; ґ) відстань між протилежними сторонами.

Дано: шестикутник;

OA = OB = AB = 47 мм.

Знайти:

а) суму внутрішніх кутів:

180°(n – 2) = 180°(6 – 2) = 180° · 4 = 720°.

б) периметр: P = 6 · 47 = 282 (мм);

в) більшу діагональ — BK.

BK = 2 · BO = 2 · 47 = 94 (мм);

г) меншу діагональ — BE:

△AHB (∠H = 90°):

AH = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$AO = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$ · 47 = 23,5 (мм);

BH² = AB² – AH² = 47² – 23,5² = 2209 – 552,25 = 1656,75;

BH = ${\displaystyle \sqrt{1656,75}}$ ≈ 40,7 (мм);

BE = 2 · BH = 2 · 40,7 = 81,4 (мм).

ґ) відстань між протилежними сторонами, d = BE = 81,4 мм.

Відповідь: а) 720°; б) 282 мм; в) 94 мм; г) ≈ 81,4 мм; ґ) ≈ 81,4 мм.