1129 Вправа 1129Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 20 · стор. 227

1129. Через точку перетину діагоналей паралелограма проведено довільну пряму. Чи рівні площі частин, на які вона ділить паралелограм?

Нехай пряма EF проходить через точку O перетину діагоналей.

У △BOE і △DOF:

BO = OD (діагоналі паралелограма точкою перетину діляться навпіл);

∠OBE = ∠ODF (внутрішні різносторонні при BC ∥ AD);

∠BOE = ∠DOF (вертикальні).

△BOE = △DOF (за стороною і прилеглими кутами).

△ABO = △CDO, △AOF = △COE (аналогічно).

Тому чотирикутники ABEF і CDFE складаються з відповідно рівних трикутників:

SABEF = SAOB + SBOE + SAOF =

= SCOD + SDOF + SCOE = SCDFE.

Відповідь: так.