1155 Вправа 1155Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 20 · стор. 229

1155. Радіус кола, вписаного в ромб, ділить його сторону на відрізки завдовжки m і n. Знайдіть площу ромба, якщо: 1) m = 1,8 см, n = 3,2 см; 2) m = 4 см, n = 9 см.

ABCD – ромб; OK ⊥ AB; OK = r – радіус вписаного кола; AK = m; KB = n.

△AOB – прямокутний (діагоналі ромба перпендикулярні);

OK – його висота, проведена до гіпотенузи AB.

OK2 = AK · KB (висота прямокутного трикутника, проведена до гіпотенузи, є середнім пропорційним між проекціями катетів на гіпотенузу).

DF = h = 2OK (висота ромба дорівнює діаметру вписаного кола).

SABCD = AB · DF = (m + n) · h.

1) OK = ${\displaystyle \sqrt{\mathbf{1}\mathbf{,}\mathbf{8}\mathbf{\cdot }\mathbf{3}\mathbf{,}\mathbf{2}}}$ = ${\displaystyle \sqrt{\mathbf{5}\mathbf{,}\mathbf{76}}}$ = 2,4 (см); h = 4,8 см;

SABCD = (1,8 + 3,2) · 4,8 = 24 (см²).

2) OK = ${\displaystyle \sqrt{\mathbf{4}\mathbf{\cdot }\mathbf{9}}}$ = ${\displaystyle \sqrt{\mathbf{36}}}$ = 6 (см); h = 12 см;

SABCD = (4 + 9) · 12 = 156 (см²).

Відповідь: 1) 24 см²; 2) 156 см².