1150 Вправа 1150Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 20 · стор. 228

1150. Висоти паралелограма відносяться як 2 : 3, його периметр дорівнює 40 см, а гострий кут – 30°. Знайдіть площу паралелограма.

ABCD – паралелограм; ∠A = ∠C = 30°; BK ⊥ AD, BF ⊥ CD – висоти; BK : BF = 2 : 3; PABCD = 40 см.

Нехай BK = 2x, BF = 3x.

У △ABK (∠K = 90°, ∠A = 30°): AB = 2BK = 4x (катет, що лежить проти кута 30°, дорівнює половині гіпотенузи).

У △BFC (∠F = 90°, ∠C = 30°): BC = 2BF = 6x.

P = 2(AB + BC) = 2(4x + 6x) = 20x;

20x = 40; x = 2.

BK = 2 · 2 = 4 (см); AD = BC = 6 · 2 = 12 (см);

S = AD · BK = 12 · 4 = 48 (см²).

Відповідь: 48 см².