1144 Вправа 1144Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 20 · стор. 228

1144. Через довільну точку діагоналі паралелограма проведено дві прямі, паралельні його сторонам. Доведіть, що утворені чотирикутники, які лежать по різні боки від діагоналі, мають рівні площі.

Дано: ABCD – паралелограм; L ∈ AC; MN ∥ AB, PK ∥ AD, MN і PK проходять через L.

Довести: SMLPD = SKBNL.

Доведення

Діагональ паралелограма ділить його на два рівні трикутники, тому:

SACD = SACB (паралелограм ABCD);

SAML = SAKL (паралелограм AKLM);

SLPC = SLNC (паралелограм LNCP).

SMLPD = SACD – SAML – SLPC;

SKBNL = SACB – SAKL – SLNC.

Якщо від фігур з рівними площами відрізати фігури з рівними площами, то дістанемо фігури з рівними площами. Отже, SMLPD = SKBNL.

Що і потрібно було довести.