1143 Вправа 1143Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 20 · стор. 228

1143. У паралелограмі з периметром P точка перетину діагоналей віддалена від його сторін на відстань m і n. Знайдіть площу паралелограма, якщо: 1) P = 64 см, m = n = 4 см; 2) P = 63 см, m = 4 см, n = 5 см.

ABCD – паралелограм; PABCD = P;

OK ⊥ AB, OK = m; OF ⊥ BC, OF = n.

O – середина діагоналей, тому висоти паралелограма:

h1 = 2OK = 2m – висота, проведена до сторони AB;

h2 = 2OF = 2n – висота, проведена до сторони BC.

S = AB · h1 = BC · h2.

1) h1 = 2 · 4 = 8 (см); h2 = 2 · 4 = 8 (см);

AB + BC = 64 : 2 = 32 (см).

AB = x; BC = 32 – x;

8x = (32 – x) · 8; 8x = 256 – 8x; 16x = 256;

x = 16 (см); S = 8 · 16 = 128 (см²).

2) h1 = 2 · 4 = 8 (см); h2 = 2 · 5 = 10 (см);

AB + BC = 63 : 2 = 31,5 (см).

AB = x; BC = 31,5 – x;

8x = (31,5 – x) · 10; 8x = 315 – 10x; 18x = 315;

x = 17,5 (см); S = 8 · 17,5 = 140 (см²).

Відповідь: 1) 128 см²; 2) 140 см².