1142 Вправа 1142Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 20 · стор. 228

1142. Площа паралелограма дорівнює S. Відстані від точки перетину його діагоналей до сторін відповідно дорівнюють m і n. Знайдіть периметр паралелограма, якщо: 1) S = 56 см², m = 4 см, n = 3,5 см; 2) S = 36 см², m = 2 см, n = 3 см.

ABCD – паралелограм; SABCD = S;

OK ⊥ AD, OK = m; OF ⊥ CD, OF = n.

O – середина діагоналей, тому висоти паралелограма:

h1 = 2OK = 2m – висота, проведена до сторони AD;

h2 = 2OF = 2n – висота, проведена до сторони CD.

AD = ${\displaystyle \frac{\mathbf{S}}{{\mathbf{h}}_{\mathbf{1}}}}$; CD = ${\displaystyle \frac{\mathbf{S}}{{\mathbf{h}}_{\mathbf{2}}}}$.

1) AD = ${\displaystyle \frac{\mathbf{56}}{\mathbf{2}\mathbf{\cdot }\mathbf{4}}}$ = 7 (см);

CD = ${\displaystyle \frac{\mathbf{56}}{\mathbf{2}\mathbf{\cdot }\mathbf{3}\mathbf{,}\mathbf{5}}}$ = 8 (см);

PABCD = (7 + 8) · 2 = 30 (см).

2) AD = ${\displaystyle \frac{\mathbf{36}}{\mathbf{2}\mathbf{\cdot }\mathbf{2}}}$ = 9 (см);

CD = ${\displaystyle \frac{\mathbf{36}}{\mathbf{2}\mathbf{\cdot }\mathbf{3}}}$ = 6 (см);

PABCD = (9 + 6) · 2 = 30 (см).

Відповідь: 1) 30 см; 2) 30 см.