1146 Вправа 1146Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 20 · стор. 228

1146. Площа ромба дорівнює 36 см². Знайдіть його діагоналі, якщо вони відносяться як: 1) 3 : 4; 2) 2 : 3; 3) 1 : 1.

ABCD – ромб; AC = d1, BD = d2 – діагоналі; S = 36 см².

S = ${\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}}$d1d2.

1) d1 = 3x; d2 = 4x;

36 = ${\displaystyle \frac{\mathbf{3}\mathbf{x}\mathbf{\cdot }\mathbf{4}\mathbf{x}}{\mathbf{2}}}$; 36 = 6x2; x2 = 6; x = ${\displaystyle \sqrt{\mathbf{6}}}$;

d1 = 3${\displaystyle \sqrt{\mathbf{6}}}$ см; d2 = 4${\displaystyle \sqrt{\mathbf{6}}}$ см.

2) d1 = 2x; d2 = 3x;

36 = ${\displaystyle \frac{\mathbf{2}\mathbf{x}\mathbf{\cdot }\mathbf{3}\mathbf{x}}{\mathbf{2}}}$; 36 = 3x2; x2 = 12; x = 2${\displaystyle \sqrt{\mathbf{3}}}$;

d1 = 4${\displaystyle \sqrt{\mathbf{3}}}$ см; d2 = 6${\displaystyle \sqrt{\mathbf{3}}}$ см.

3) d1 = d2 = x;

36 = ${\displaystyle \frac{\mathbf{x}\mathbf{\cdot }\mathbf{x}}{\mathbf{2}}}$; x2 = 72; x = 6${\displaystyle \sqrt{\mathbf{2}}}$;

d1 = d2 = 6${\displaystyle \sqrt{\mathbf{2}}}$ см.

Відповідь: 1) 3${\displaystyle \sqrt{\mathbf{6}}}$ см, 4${\displaystyle \sqrt{\mathbf{6}}}$ см; 2) 4${\displaystyle \sqrt{\mathbf{3}}}$ см, 6${\displaystyle \sqrt{\mathbf{3}}}$ см; 3) 6${\displaystyle \sqrt{\mathbf{2}}}$ см, 6${\displaystyle \sqrt{\mathbf{2}}}$ см.