1139 Вправа 1139Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 20 · стор. 227

1139. Висота паралелограма, проведена до більшої сторони, утворює з меншою стороною кут 30°. Знайдіть площу паралелограма, якщо його сторони дорівнюють: 1) 10 мм і 15 мм; 2) 20 мм і 25 мм.

AB = a – менша сторона, AD = b – більша сторона;

BK ⊥ AD, ∠ABK = 30°.

У △ABK (∠K = 90°): BK = AB · cos 30° = a · ${\displaystyle \frac{\sqrt{\mathbf{3}}}{\mathbf{2}}}$.

S = AD · BK = b · a · ${\displaystyle \frac{\sqrt{\mathbf{3}}}{\mathbf{2}}}$.

1) a = 10 мм; b = 15 мм;

S = 15 · 10 · ${\displaystyle \frac{\sqrt{\mathbf{3}}}{\mathbf{2}}}$ = 75${\displaystyle \sqrt{\mathbf{3}}}$ (мм²).

2) a = 20 мм; b = 25 мм;

S = 25 · 20 · ${\displaystyle \frac{\sqrt{\mathbf{3}}}{\mathbf{2}}}$ = 250${\displaystyle \sqrt{\mathbf{3}}}$ (мм²).

Відповідь: 1) 75${\displaystyle \sqrt{\mathbf{3}}}$ мм²; 2) 250${\displaystyle \sqrt{\mathbf{3}}}$ мм².