1149 Вправа 1149Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 20 · стор. 228

1149. У скільки разів площа квадрата, вписаного в коло, менша від площі квадрата, описаного навколо цього кола?

ABCD – квадрат, описаний навколо кола;

AB = BC = CD = AD = x; S1 = x2.

MNPK – квадрат, вписаний у коло; MP – його діагональ, вона є діаметром кола, тому MP = AB = x.

S2 = ${\displaystyle \frac{{\mathbf{MP}}^{\mathbf{2}}}{\mathbf{2}}}$ = ${\displaystyle \frac{{\mathbf{x}}^{\mathbf{2}}}{\mathbf{2}}}$;

S1 : S2 = x2 : ${\displaystyle \frac{{\mathbf{x}}^{\mathbf{2}}}{\mathbf{2}}}$ = 2.

Відповідь: у 2 рази.