1147 Вправа 1147Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 20 · стор. 228

1147. Площа ромба удвічі менша від площі квадрата з таким самим периметром. Знайдіть гострий кут ромба.

ABCD – ромб; MNPK – квадрат; PABCD = PMNPK, тому сторони ромба і квадрата рівні: AB = MN = x.

Sкв = x2; Sр = AD · BH = x · BH.

Sр = ${\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}}$Sкв: x · BH = ${\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}}$x2; BH = ${\displaystyle \frac{\mathbf{x}}{\mathbf{2}}}$.

△ABH (∠H = 90°): катет BH дорівнює половині гіпотенузи AB, тому він лежить проти кута 30°:

∠A = α = 30°.

Відповідь: 30°.