1336 Вправа 1336Геометрія 8 клас Бурда 2025 · Для тих, хто хоче знати більше · стор. 261

5. Побудуйте паралелограм: 1) за сторонами a і b та діагоналлю d; 2) за діагоналями d1 і d2 та кутом α між ними; 3) за стороною a, діагоналлю d і кутом α, який лежить проти цієї діагоналі; 4) за стороною a, діагоналлю d і кутом α між ними.

1) a, b – сторони; d – діагональ.

Будуємо трикутник за трьома сторонами a, b, d:

а) будуємо відрізок AD = b;

б) будуємо коло з центром A радіусом a;

в) будуємо коло з центром D радіусом d;

г) точка перетину кіл – вершина B.

Ділимо BD навпіл (O – середина BD).

Проводимо промінь AO і від точки O відкладаємо на ньому відрізок OC = OA.

Сполучаємо точки B і C, C і D.

ABCD – шуканий паралелограм.

2) d1, d2 – діагоналі паралелограма; α – кут між ними.

Будуємо кут α з вершиною O.

Ділимо d1 і d2 навпіл.

На одній стороні кута та на доповняльному до неї промені відкладаємо від точки O відрізки OD = OB = ${\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}}$d1.

На іншій стороні кута та на доповняльному до неї промені відкладаємо відрізки OC = OA = ${\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}}$d2.

Сполучаємо послідовно точки A, B, C і D.

ABCD – шуканий паралелограм.

3) a – сторона; d – діагональ; α – кут, що лежить проти діагоналі.

Будуємо кут α з вершиною A.

На одній стороні кута від вершини відкладаємо відрізок AB = a.

Коло з центром B радіусом d перетне іншу сторону кута в точці D.

Через точку B проводимо пряму, паралельну AD, через точку D – пряму, паралельну AB.

Точка C – точка перетину цих прямих.

ABCD – шуканий паралелограм.

4) AB = a – сторона паралелограма; AC = d – діагональ; ∠BAC = α – кут між ними.

Будуємо ∠BAC = α.

На одній стороні кута відкладаємо відрізок AB = a, на другій – AC = d.

Ділимо AC навпіл: O – середина AC.

Проводимо промінь BO і від точки O відкладаємо на ньому відрізок OD = BO.

Сполучаємо послідовно точки B, C, D і A.

ABCD – шуканий паралелограм.