1359 Вправа 1359Геометрія 8 клас Бурда 2025 · Для тих, хто хоче знати більше · стор. 264

28. Побудуйте трикутник за серединами відрізків, які сполучають центр вписаного кола з вершинами.

M, N, K – середини відрізків OA, OB, OC, де O – центр кола, вписаного в △ABC.

MN ∥ AB, NK ∥ BC, MK ∥ AC (середні лінії), тому бісектриси кутів △MNK лежать на OA, OB, OC, тобто O – центр кола, вписаного в △MNK.

Будуємо △MNK і знаходимо центр O вписаного в нього кола (точку перетину бісектрис ∠M, ∠N і ∠K).

На промені OM відкладаємо MA = OM; на промені ON – NB = ON; на промені OK – KC = OK.

△ABC – шуканий.