1353 Вправа 1353Геометрія 8 клас Бурда 2025 · Для тих, хто хоче знати більше · стор. 264

22. Побудуйте трикутник за відношенням сторін та: 1) найбільшою медіаною; 2) найменшою висотою.

Нехай AB : BC : AC = p : q : r.

1)

Будуємо довільний трикутник AB1C1 за даним відношенням сторін.

Найбільша медіана проведена до найменшої сторони; нехай це сторона B1C1.

Проводимо медіану AK1.

На медіані AK1 від точки A відкладаємо AK = m (дана медіана).

Через точку K проводимо BC ∥ B1C1.

△ABC – шуканий.

2)

Аналогічно будуємо довільний трикутник A1B1C1 за даним відношенням сторін.

Найменша висота проведена до найбільшої сторони; нехай це сторона A1C1.

Проводимо висоту B1H1.

На відрізку B1H1 від точки B1 відкладаємо відрізок B1H = h (дана висота).

Через точку H проводимо пряму AC ∥ A1C1.

△AB1C – шуканий.