1352 Вправа 1352Геометрія 8 клас Бурда 2025 · Для тих, хто хоче знати більше · стор. 264

21. Побудуйте трикутник за його периметром P та двома гострими кутами α і β.

1) Будуємо довільний трикутник з кутами α і β; нехай його сторони a1, b1, c1.

2) На одному промені з початком O відкладаємо послідовно відрізки OK1 = c1, K1K2 = a1, K2M = b1 (OM – периметр допоміжного трикутника).

3) На іншому промені з початком O відкладаємо ON = P.

4) Проводимо MN, а через точки K1 і K2 – прямі, паралельні MN, які перетинають ON у точках L1 і L2.

За узагальненою теоремою Фалеса відрізки c = OL1, a = L1L2, b = L2N пропорційні c1, a1, b1.

5) Будуємо трикутник за трьома сторонами a, b, c.

Він подібний допоміжному, тому має кути α і β, а його периметр a + b + c = P.