1364 Вправа 1364Геометрія 8 клас Бурда 2025 · Для тих, хто хоче знати більше · стор. 264
Умова
Впишіть у трикутник ABC прямокутник, у якому основа втричі більша за висоту й лежить на основі трикутника, а дві вершини лежать на його бічних сторонах.
Розв'язок
33. Впишіть у трикутник ABC прямокутник, у якому основа втричі більша за висоту й лежить на основі трикутника, а дві вершини лежать на його бічних сторонах.
Будуємо допоміжний прямокутник MNPK: з довільної точки M сторони AC будуємо перпендикуляр до AC, який перетинає AB у точці N.
Від точки M на промені MC відкладаємо MK = 3MN.
З точки K проводимо KP ∥ MN; з точки N – NP ∥ MK.
У прямокутника MNPK сторона MK втричі більша за MN.
Проводимо промінь AP до перетину зі стороною BC у точці Z.
Будуємо ZO ⊥ AC і ZD ∥ AC (D ∈ AB).
Проводимо DE ⊥ AC.
EDZO – шуканий прямокутник.