1347 Вправа 1347Геометрія 8 клас Бурда 2025 · Для тих, хто хоче знати більше · стор. 262
Умова
Побудуйте трапецію за основами a і b (a > b) та діагоналями d1 і d2.
Розв'язок
16. Побудуйте трапецію за основами a і b (a > b) та діагоналями d1 і d2.
Дано: відрізки a, b, d1, d2.
Побудувати: трапецію ABCD так, щоб AD = a, BC = b, AC = d1, BD = d2.
Аналіз. Проведемо через вершину C пряму, паралельну діагоналі BD.
Вона перетинає продовження основи AD у точці E.
BCED – паралелограм, тому DE = BC = b.
У △ACE: AC = d1; CE = BD = d2; AE = AD + DE = a + b.
Побудова
1) На довільній прямій будуємо відрізок AE = a + b і точку D так, щоб AD = a.
2) Будуємо △ACE за трьома сторонами: AE = a + b; AC = d1; CE = d2.
3) Через точку C проводимо пряму, паралельну AE.
Від точки C на цій прямій відкладаємо відрізок CB = b (у напрямку до вершини A).
4) Сполучаємо точки A і B, C і D.
ABCD – шукана трапеція.
Доведення. У трапеції ABCD: AD = a, BC = b, AC = d1, BD = CE = d2.