1338 Вправа 1338Геометрія 8 клас Бурда 2025 · Для тих, хто хоче знати більше · стор. 261

7. Побудуйте ромб за гострим кутом α й діагоналлю d, яка виходить із вершини цього кута.

Дано: кут α; відрізок d.

Побудувати: ромб ABCD так, щоб AC = d, ∠A = α.

Аналіз. Діагональ ромба є бісектрисою його кута, а діагоналі ромба перпендикулярні й точкою перетину діляться навпіл.

Побудова

1) Будуємо ∠A = α.

2) Проводимо бісектрису ∠A і відкладаємо на ній AC = d (O – середина AC).

3) Будуємо серединний перпендикуляр a до відрізка AC.

4) B і D – точки перетину сторін ∠A з прямою a.

5) Проводимо відрізки BC і DC.

ABCD – шуканий ромб.

Доведення. △ABO = △ADO (за стороною і прилеглими кутами).

З рівності трикутників: BO = DO.

AO = OC (за побудовою).

Діагоналі чотирикутника ABCD точкою перетину діляться навпіл, тому ABCD – паралелограм.

Діагоналі паралелограма ABCD перпендикулярні, тому ABCD – ромб (ознака ромба).

∠A = α, AC = d (за побудовою).