1355 Вправа 1355Геометрія 8 клас Бурда 2025 · Для тих, хто хоче знати більше · стор. 264

24. У дане коло впишіть трикутник: 1) подібний даному трикутнику; 2) сторони якого паралельні сторонам даного трикутника.

△ABC – даний трикутник.

1)

Будуємо центральні кути ∠A1OC1 = 2∠B і ∠A1OB1 = 2∠C, тоді △A1B1C1 – шуканий.

Вписаний кут дорівнює половині центрального, що спирається на ту саму дугу: ∠A1B1C1 = ∠B, ∠A1C1B1 = ∠C.

△A1B1C1 ∼ △ABC (за двома кутами).

2)

Навколо △ABC описуємо коло.

O – центр кола.

Через центр O1 даного кола проводимо радіуси O1A1 ∥ OA, O1B1 ∥ OB, O1C1 ∥ OC (однаково напрямлені).

△A1B1C1 – вписаний трикутник, його сторони паралельні сторонам △ABC, △A1B1C1 ∼ △ABC.

△A1B1C1 – шуканий.