1351 Вправа 1351Геометрія 8 клас Бурда 2025 · Для тих, хто хоче знати більше · стор. 264

20. Побудуйте трикутник за двома кутами й бісектрисою. Скільки випадків слід розглянути?

α, β – кути трикутника; l – бісектриса.

Слід розглянути два випадки: l – бісектриса одного з даних кутів або l – бісектриса третього (невідомого) кута.

1 випадок: l – бісектриса кута α.

Будуємо кут α (∠MAK).

Від променя KA в одну півплощину з променем AM відкладаємо кут β.

У △AMK: ∠A = α, ∠K = β.

Будуємо бісектрису ∠A.

На цій бісектрисі від точки A відкладаємо відрізок AD = l.

Через точку D проводимо BC ∥ MK; B ∈ AM; C ∈ AK.

△ABC – шуканий: ∠A = α, ∠C = β, AD = l.

Випадок, коли l – бісектриса кута β, розв'язується аналогічно.

2 випадок: l – бісектриса третього кута.

1) Будуємо допоміжний △ABC, у якого ∠A = α, ∠C = β.

2) Проводимо бісектрису BL кута B.

3) На промені BL відкладаємо відрізок BL1 = l.

4) Через точку L1 проводимо пряму A1C1 ∥ AC (A1 ∈ BA, C1 ∈ BC).

△A1BC1 – шуканий: ∠A1 = α, ∠C1 = β, BL1 = l.

Відповідь: два випадки.