1354 Вправа 1354Геометрія 8 клас Бурда 2025 · Для тих, хто хоче знати більше · стор. 264
Умова
Побудуйте рівнобедрений трикутник за: 1) кутом при вершині та сумою основи й висоти; 2) відношенням двох нерівних сторін та висотою, проведеною до бічної сторони.
Розв'язок
23. Побудуйте рівнобедрений трикутник за: 1) кутом при вершині та сумою основи й висоти; 2) відношенням двох нерівних сторін та висотою, проведеною до бічної сторони.
1) ∠B = β – кут при вершині.
BH = BK + AC, де BK – висота, AC – основа △ABC.
Будуємо довільний рівнобедрений △A1BC1 з кутом β при вершині.
Проводимо бісектрису кута B (вона ж є і висотою BK1 рівнобедреного трикутника).
На цій бісектрисі від точки B відкладаємо відрізок BH1 = BK1 + A1C1.
Сполучаємо точку H1 з точками A1 і C1.
На бісектрисі BH1 від точки B відкладаємо даний відрізок BH.
Через точку H проводимо пряму, паралельну A1H1, вона перетинає промінь BA1 у точці A, і пряму, паралельну H1C1, вона перетинає промінь BC1 у точці C.
△ABC – шуканий.
2) У △ABC: AB = BC; AC : AB = n; AK ⊥ BC.
Будуємо довільний рівнобедрений трикутник AB1C1 з даним відношенням сторін.
З точки A проводимо висоту до бічної сторони: AK1 ⊥ B1C1.
На відрізку AK1 від точки A відкладаємо відрізок AK = h (дана висота).
Через точку K проводимо BC ∥ B1C1; B ∈ AB1; C ∈ AC1.
△ABC – шуканий.