1340 Вправа 1340Геометрія 8 клас Бурда 2025 · Для тих, хто хоче знати більше · стор. 261

9. Побудуйте ромб за його периметром 2p і висотою h.

Дано: відрізки 2p і h.

Побудувати: ромб ABCD так, щоб AB = ${\displaystyle \frac{\mathbf{2}\mathbf{p}}{\mathbf{4}}}$, BH = h.

Аналіз. Відома висота h, тому протилежні сторони ромба лежать на двох паралельних прямих, відстань між якими дорівнює h.

Побудова

1) Проводимо довільну пряму l1.

2) На відстані h від прямої l1 проводимо пряму l2 ∥ l1.

3) На прямій l1 позначаємо довільну точку A.

4) Ділимо відрізок 2p на 4 рівні частини: a = ${\displaystyle \frac{\mathbf{2}\mathbf{p}}{\mathbf{4}}}$.

Коло з центром A радіусом a перетинає l2 у точці B, а l1 – у точці D.

Коло з центром B радіусом a перетинає l2 у точці C.

5) Проводимо відрізки AB і CD.

ABCD – шуканий ромб.

Доведення. BC ∥ AD і BC = AD = a, тому ABCD – паралелограм.

AB = AD = a, тому ABCD – ромб.

PABCD = 4a = 2p.

BH = h (за побудовою).