1339 Вправа 1339Геометрія 8 клас Бурда 2025 · Для тих, хто хоче знати більше · стор. 261
Умова
Побудуйте паралелограм за двома його висотами h1 і h2, проведеними з однієї вершини, і кутом α між ними.
Розв'язок
8. Побудуйте паралелограм за двома його висотами h1 і h2, проведеними з однієї вершини, і кутом α між ними.
Дано: відрізки h1, h2; кут α.
Побудувати: паралелограм ABCD так, щоб BH = h1, BM = h2, ∠HBM = α.
Аналіз. Якщо висоти h1 і h2 виходять з однієї вершини B, то вони перпендикулярні до сторін AD і CD.
Побудова
1) Через точку B проводимо дві прямі, що перетинаються під кутом α.
На цих прямих відкладаємо відрізки BH = h1 і BM = h2.
2) Через точку H проводимо пряму l1 ⊥ BH.
3) Через точку M проводимо пряму l2 ⊥ BM.
4) l1 і l2 перетинаються в точці D.
5) Через точку B проводимо пряму l3 ∥ l1.
6) Через точку B проводимо пряму l4 ∥ l2.
7) l1 і l4 перетинаються в точці A; l2 і l3 – у точці C.
ABCD – шуканий паралелограм.
Доведення. AD ∥ BC, AB ∥ DC (за побудовою), тому ABCD – паралелограм.
BH ⊥ AD, BM ⊥ DC (за побудовою), тому BH і BM – висоти паралелограма.
BH = h1, BM = h2, ∠HBM = α.