1361 Вправа 1361Геометрія 8 клас Бурда 2025 · Для тих, хто хоче знати більше · стор. 264

30. Побудуйте прямокутний трикутник за найменшою висотою та відношенням проєкцій катетів на гіпотенузу.

△ABC – прямокутний (∠B = 90°).

Найменша висота – висота, проведена до гіпотенузи: BH ⊥ AC; BH = h; AH : HC = k.

Будуємо допоміжний прямокутний трикутник A1BC1, у якого A1H1 : H1C1 = k (наприклад, на відрізку A1C1, поділеному у відношенні k, як на діаметрі будуємо півколо; B – точка перетину півкола з перпендикуляром до A1C1 у точці H1).

На промені BH1 від точки B відкладаємо BH = h.

Через точку H проводимо пряму AC ∥ A1C1 (A ∈ BA1, C ∈ BC1).

△ABC – шуканий.