1345 Вправа 1345Геометрія 8 клас Бурда 2025 · Для тих, хто хоче знати більше · стор. 262

14. Побудуйте квадрат: 1) за сумою s діагоналі та сторони; 2) за різницею m діагоналі та сторони.

1) Нехай ABCD – шуканий квадрат зі стороною a і діагоналлю d.

На продовженні сторони BA за точку A відкладемо AE = AC = d, тоді EB = d + a = s.

△ACE – рівнобедрений (AE = AC).

∠CAB = 45° (діагональ квадрата ділить його кут навпіл).

∠AEC = ∠ACE = 45° : 2 = 22,5° (∠CAB – зовнішній кут △ACE).

Будуємо допоміжний прямокутний трикутник EBC за катетом EB = s і прилеглим кутом 22,5° (кут 22,5° одержуємо, поділивши кут 45° навпіл).

Катет BC = a – сторона квадрата; за стороною BC будуємо квадрат ABCD.

2) На промені AB відкладемо відрізок AE = AC = d (точка E лежить за точкою B), тоді BE = d – a = m.

△ACE – рівнобедрений (AE = AC).

∠CAE = 45°, тому ∠AEC = (180° – 45°) : 2 = 67,5°.

Будуємо допоміжний прямокутний трикутник EBC за катетом EB = m і прилеглим кутом 67,5° (67,5° = 45° + 22,5°).

Катет BC = a – сторона квадрата; за стороною BC будуємо квадрат ABCD.