380 Вправа 380Алгебра 8 клас Бевз 2025 · § 8 · стор. 78

380. Знаменник даного дробу на 2 більший за чисельник. Якщо його чисельник збільшити в 3 рази, а до знаменника додати 67, то одержимо 1/8. Знайди даний дріб.

Нехай чисельник ${\displaystyle x}$, тоді знаменник ${\displaystyle x+2}$, дріб ${\displaystyle \frac{x}{x+2}}$.

Новий дріб: ${\displaystyle \frac{3x}{x+2+67}=}$${\displaystyle \frac{3x}{x+69}}$;

${\displaystyle \frac{3x}{x+69}=}$${\displaystyle \frac{1}{8}}$;

${\displaystyle 8\cdot 3x=}$${\displaystyle x+69}$;

${\displaystyle 24x=}$${\displaystyle x+69}$;

${\displaystyle 24x-x=}$${\displaystyle 69}$;

${\displaystyle 23x=}$${\displaystyle 69}$;

${\displaystyle x=}$${\displaystyle \frac{69}{23}}$;

${\displaystyle x=}$${\displaystyle 3}$;

Дріб ${\displaystyle \frac{3}{3+2}=}$${\displaystyle \frac{3}{5}}$.

Відповідь: 3/5.