405 Вправа 405Алгебра 8 клас Бевз 2025 · § 8 · стор. 80

405. Човен пройшов 96 км за течією річки і повернувся назад, витративши на весь шлях 20 год. Знайди швидкість течії річки, якщо власна швидкість човна 10 км/год.

Весь шлях — 20 год: ${\displaystyle 0<x<10}$;

${\displaystyle \frac{{96}^{\mathrm{\setminus }10-x}}{10+x}+\frac{{96}^{\mathrm{\setminus }10+x}}{10-x}=}$${\displaystyle {20}^{\mathrm{\setminus }\left(10+x\right)\left(10-x\right)}}$;

${\displaystyle 96(10-x)+96(10+x)=}$${\displaystyle 20(10+x)(10-x)}$;

${\displaystyle 960-96x+960+96x=}$${\displaystyle 20(100-x^2)}$;

${\displaystyle 1920=}$${\displaystyle 2000-20x^2}$;

${\displaystyle 20x^2=}$${\displaystyle 2000-1920}$;

${\displaystyle 20x^2=}$${\displaystyle 80}$;

${\displaystyle x^2=}$${\displaystyle \frac{80}{20}}$;

${\displaystyle x^2=}$${\displaystyle 4}$;

${\displaystyle x=}$${\displaystyle 2}$ або ${\displaystyle x=}$${\displaystyle -2}$;

${\displaystyle x=}$${\displaystyle -2}$ не задовольняє умову, отже, ${\displaystyle x=}$${\displaystyle 2}$.

Відповідь: 2 км/год.