411 Вправа 411Алгебра 8 клас Бевз 2025 · § 8 · стор. 81

411. Басейн наповнюється водою через одну трубу у два рази швидше, ніж через іншу. Якщо відкрити одночасно дві труби, то басейн наповниться водою за 1 год 20 хв. За скільки годин можна наповнити басейн водою через кожну трубу окремо?

Нехай через другу трубу басейн наповнюється за ${\displaystyle x}$ год, тоді через першу — за ${\displaystyle \frac{x}{2}}$ год.

За 1 год друга труба наповнює ${\displaystyle \frac{1}{x}}$, перша — ${\displaystyle \frac{2}{x}}$ басейну; ${\displaystyle 1\text{год }20\text{хв}=}$${\displaystyle 1\frac{1}{3}=}$${\displaystyle \frac{4}{3}}$ год,

разом за 1 год — ${\displaystyle 1:\frac{4}{3}=}$${\displaystyle \frac{3}{4}}$ басейну:

${\displaystyle \frac{1}{x}+\frac{2}{x}=}$${\displaystyle \frac{3}{4}}$;

${\displaystyle \frac{3}{x}=}$${\displaystyle \frac{3}{4}}$;

${\displaystyle 3\cdot 4=}$${\displaystyle 3x}$;

${\displaystyle x=}$${\displaystyle 4}$;

Перша труба: ${\displaystyle \frac{4}{2}=}$${\displaystyle 2}$ год.

Відповідь: за 2 год і за 4 год.