406 Вправа 406Алгебра 8 клас Бевз 2025 · § 8 · стор. 81

406. Катер пройшов 28 км за течією річки і 25 км — проти течії, витративши на весь шлях стільки часу, скільки йому потрібно для проходження 53 км у стоячій воді. Знайди власну швидкість катера, якщо швидкість течії річки становить 2 км/год.

Час однаковий: ${\displaystyle x>2}$;

${\displaystyle \frac{{28}^{\mathrm{\setminus }x\left(x-2\right)}}{x+2}+\frac{{25}^{\mathrm{\setminus }x\left(x+2\right)}}{x-2}=}$${\displaystyle \frac{{53}^{\mathrm{\setminus }\left(x+2\right)\left(x-2\right)}}{x}}$;

${\displaystyle 28x(x-2)+25x(x+2)=}$${\displaystyle 53(x+2)(x-2)}$;

${\displaystyle 28x^2-56x+25x^2+50x=}$${\displaystyle 53x^2-212}$;

${\displaystyle 53x^2-6x=}$${\displaystyle 53x^2-212}$;

${\displaystyle -6x=}$${\displaystyle -212}$;

${\displaystyle x=}$${\displaystyle \frac{-212}{-6}}$;

${\displaystyle x=}$${\displaystyle \frac{106}{3}}$;

${\displaystyle x=}$${\displaystyle 35\frac{1}{3}}$.

Відповідь: 35⅓ км/год.