392 Вправа 392Алгебра 8 клас Бевз 2025 · § 8 · стор. 79

392. Установи відповідність між рівняннями, заданими умовами (1–3), та їх розв’язками (А–Д).

1) ${\displaystyle \frac{12}{x^2-4}+\frac{x}{x-2}=}$${\displaystyle -3}$;

${\displaystyle \frac{12}{x^2-4}+\frac{x}{x-2}+3=}$${\displaystyle 0}$;

${\displaystyle \frac{12}{(x-2)(x+2)}+\frac{x^{\mathrm{\setminus }x+2}}{x-2}+\frac{3^{\mathrm{\setminus }\left(x-2\right)\left(x+2\right)}}{1}}$=

=${\displaystyle \frac{12+x(x+2)+3(x-2)(x+2)}{(x-2)(x+2)}}$=

=${\displaystyle \frac{12+x^2+2x+3x^2-12}{(x-2)(x+2)}=}$${\displaystyle \frac{4x^2+2x}{(x-2)(x+2)}}$=0;

${\displaystyle \{\begin{array}{rl}& 2x(2x+1)=0\\ & (x-2)(x+2)\ne 0\end{array}}$;

${\displaystyle \{\begin{array}{rl}& x=-\frac{1}{2}\text{або }x=0\\ & x\ne -2,x\ne 2\end{array}}$;

${\displaystyle x=}$${\displaystyle -0,5\text{або }x=}$${\displaystyle 0}$ — В;

2) ${\displaystyle \frac{2+x}{x-4}-\frac{x+4}{x+2}=}$${\displaystyle 0}$;

${\displaystyle \frac{{2+x}^{\mathrm{\setminus }x+2}}{x-4}-\frac{{x+4}^{\mathrm{\setminus }x-4}}{x+2}=}$${\displaystyle 0}$;

${\displaystyle \frac{(2+x)(x+2)-(x+4)(x-4)}{(x-4)(x+2)}}$=

=${\displaystyle \frac{x^2+4x+4-x^2+16}{(x-4)(x+2)}=}$${\displaystyle \frac{4x+20}{(x-4)(x+2)}}$=0;

${\displaystyle \{\begin{array}{rl}& 4x+20=0\\ & (x-4)(x+2)\ne 0\end{array}}$;

${\displaystyle \{\begin{array}{rl}& x=-5\\ & x\ne -2,x\ne 4\end{array}}$;

${\displaystyle x=}$${\displaystyle -5}$ — А;

3) ${\displaystyle \frac{3}{x+2}+\frac{x^2+4}{x^2-4}=}$${\displaystyle \frac{x}{x-2}}$;

${\displaystyle \frac{3}{x+2}+\frac{x^2+4}{x^2-4}-\frac{x}{x-2}=}$${\displaystyle 0}$;

${\displaystyle \frac{3^{\mathrm{\setminus }x-2}}{x+2}+\frac{x^2+4}{(x-2)(x+2)}-\frac{x^{\mathrm{\setminus }x+2}}{x-2}}$=

=${\displaystyle \frac{3(x-2)+x^2+4-x(x+2)}{(x-2)(x+2)}}$=

=${\displaystyle \frac{3x-6+x^2+4-x^2-2x}{(x-2)(x+2)}=}$${\displaystyle \frac{x-2}{(x-2)(x+2)}}$=0;

${\displaystyle \{\begin{array}{rl}& x-2=0\\ & (x-2)(x+2)\ne 0\end{array}}$;

${\displaystyle \{\begin{array}{rl}& x=2\\ & x\ne -2,x\ne 2\end{array}}$;

коренів немає — Д.

Відповідь: 1 — В, 2 — А, 3 — Д.