412 Вправа 412Алгебра 8 клас Бевз 2025 · § 8 · стор. 81

412. Два комбайни за 10 год зібрали всю картоплю з поля. Причому комбайн, потужність якого на 25 % більша, був змушений через несправність простояти 4 год. За який час може зібрати цей урожай картоплі кожен комбайн, працюючи самостійно?

Нехай слабший комбайн збирає врожай за ${\displaystyle x}$ год; його продуктивність ${\displaystyle \frac{1}{x}}$,

потужнішого — на 25 % більша: ${\displaystyle 1,25\cdot \frac{1}{x}=}$${\displaystyle \frac{1,25}{x}}$.

Слабший працював 10 год, потужніший — ${\displaystyle 10-4=}$${\displaystyle 6}$ год:

${\displaystyle \frac{1}{x}\cdot 10+\frac{1,25}{x}\cdot 6=}$${\displaystyle 1}$;

${\displaystyle \frac{10}{x}+\frac{7,5}{x}=}$${\displaystyle 1}$;

${\displaystyle \frac{17,5}{x}=}$${\displaystyle 1}$;

${\displaystyle x=}$${\displaystyle 17,5}$;

Потужніший: ${\displaystyle 17,5:1,25=}$${\displaystyle 14}$ год.

Відповідь: слабший — за 17,5 год, потужніший — за 14 год.