415 Вправа 415Алгебра 8 клас Бевз 2025 · § 8 · стор. 81

415. За яких значень параметра a рівняння має єдиний розв’язок?

а) ${\displaystyle \frac{(x-7)(x+1)}{x-a}=}$${\displaystyle 0}$;

чисельник має корені ${\displaystyle 7}$ і ${\displaystyle -1}$;

єдиний розв’язок, якщо один з них виключає умова ${\displaystyle x\ne a}$: ${\displaystyle a=}$${\displaystyle 7}$ або ${\displaystyle a=}$${\displaystyle -1}$;

б) ${\displaystyle \frac{x(x-a)}{x-6}=}$${\displaystyle 0}$;

корені ${\displaystyle x=}$${\displaystyle 0}$;

${\displaystyle x=}$${\displaystyle a}$, ${\displaystyle x\ne 6}$;

єдиний розв’язок, якщо ${\displaystyle a=}$${\displaystyle 0}$ (корені збігаються) або ${\displaystyle a=}$${\displaystyle 6}$ (корінь ${\displaystyle x=}$${\displaystyle 6}$ виключається): ${\displaystyle a=}$${\displaystyle 0}$ або ${\displaystyle a=}$${\displaystyle 6}$;

в) ${\displaystyle \frac{x-a}{(x-1)(x+3)}=}$${\displaystyle 0}$;

${\displaystyle x=}$${\displaystyle a}$ — корінь, якщо ${\displaystyle a\ne 1}$ і ${\displaystyle a\ne -3}$: ${\displaystyle a\ne 1,a\ne -3}$.