381 Вправа 381Алгебра 8 клас Бевз 2025 · § 8 · стор. 78

381. Чисельник дробу на 5 менший від знаменника. Якщо до чисельника додати 11, а від знаменника відняти 2, то одержимо дріб, обернений до даного. Знайдіть даний дріб.

Нехай знаменник ${\displaystyle x+5}$, чисельник ${\displaystyle x}$, дріб ${\displaystyle \frac{x}{x+5}}$;

новий дріб ${\displaystyle \frac{x+11}{x+5-2}=}$${\displaystyle \frac{x+11}{x+3}}$, обернений до даного ${\displaystyle \frac{x+5}{x}}$:

${\displaystyle \frac{x+11}{x+3}=}$${\displaystyle \frac{x+5}{x}}$;

допустимі ${\displaystyle x\ne 0,x\ne -3}$;

${\displaystyle x(x+11)=}$${\displaystyle (x+5)(x+3)}$;

${\displaystyle x^2+11x=}$${\displaystyle x^2+3x+5x+15}$;

${\displaystyle x^2+11x=}$${\displaystyle x^2+8x+15}$;

${\displaystyle 11x-8x=}$${\displaystyle 15}$;

${\displaystyle 3x=}$${\displaystyle 15}$;

${\displaystyle x=}$${\displaystyle \frac{15}{3}}$;

${\displaystyle x=}$${\displaystyle 5}$;

Даний дріб ${\displaystyle \frac{5}{5+5}=}$${\displaystyle \frac{5}{10}}$.

Відповідь: 5/10.