407 Вправа 407Алгебра 8 клас Бевз 2025 · § 8 · стор. 81

407. Дві бригади шляховиків, працюючи разом, можуть відремонтувати дорогу за 12 днів. За скільки днів виконала б цю саму роботу кожна бригада окремо, якщо відомо, що продуктивність однієї з них у 1,5 рази вища за продуктивність іншої?

Нехай друга бригада виконує всю роботу за ${\displaystyle x}$ днів; її продуктивність ${\displaystyle \frac{1}{x}}$,

продуктивність першої ${\displaystyle 1,5\cdot \frac{1}{x}=}$${\displaystyle \frac{1,5}{x}}$, разом за день — ${\displaystyle \frac{1}{12}}$ роботи:

${\displaystyle \frac{1^{\mathrm{\setminus }12}}{x}+\frac{{1,5}^{\mathrm{\setminus }12}}{x}=}$${\displaystyle \frac{1^{\mathrm{\setminus }x}}{12}}$;

${\displaystyle 12+18=}$${\displaystyle x}$;

${\displaystyle x=}$${\displaystyle 30}$;

Перша бригада: ${\displaystyle 30:1,5=}$${\displaystyle 20}$ днів.

Відповідь: 20 днів і 30 днів.