404 Вправа 404Алгебра 8 клас Бевз 2025 · § 8 · стор. 80

404. Катер пройшов 9 км за течією річки і 5 км проти течії, витративши на весь шлях 2 год. Знайди власну швидкість човна, якщо швидкість течії річки становить 2 км/год.

Весь шлях — 2 год: ${\displaystyle x>2}$;

${\displaystyle \frac{9^{\mathrm{\setminus }x-2}}{x+2}+\frac{5^{\mathrm{\setminus }x+2}}{x-2}=}$${\displaystyle 2^{\mathrm{\setminus }\left(x+2\right)\left(x-2\right)}}$;

${\displaystyle 9(x-2)+5(x+2)=}$${\displaystyle 2(x+2)(x-2)}$;

${\displaystyle 9x-18+5x+10=}$${\displaystyle 2(x^2-4)}$;

${\displaystyle 14x-8=}$${\displaystyle 2x^2-8}$;

${\displaystyle 2x^2-8-14x+8=}$${\displaystyle 0}$;

${\displaystyle 2x^2-14x=}$${\displaystyle 0}$;

${\displaystyle 2x(x-7)=}$${\displaystyle 0}$;

${\displaystyle x=}$${\displaystyle 0}$ або ${\displaystyle x=}$${\displaystyle 7}$;

${\displaystyle x=}$${\displaystyle 0}$ не задовольняє умову ${\displaystyle x>2}$, отже, ${\displaystyle x=}$${\displaystyle 7}$.

Відповідь: 7 км/год.