28 Вправа 28 (повторення)Алгебра 8 клас Тарасенкова 2025 · Повторення · стор. 319

28. Внесіть множник під знак кореня:

1) ${\displaystyle 8\sqrt{2}=}$${\displaystyle \sqrt{8^2\cdot 2}=}$${\displaystyle \sqrt{64\cdot 2}=}$${\displaystyle \sqrt{128}}$;

2) ${\displaystyle 0,1\sqrt{2}=}$${\displaystyle \sqrt{{0,1}^2\cdot 2}=}$${\displaystyle \sqrt{0,01\cdot 2}=}$${\displaystyle \sqrt{0,02}}$;

3) ${\displaystyle 0,5\sqrt{3}=}$${\displaystyle \sqrt{{0,5}^2\cdot 3}=}$${\displaystyle \sqrt{0,25\cdot 3}=}$${\displaystyle \sqrt{0,75}}$;

4) ${\displaystyle 4\sqrt{x}=}$${\displaystyle \sqrt{4^2\cdot x}=}$${\displaystyle \sqrt{16x}}$;

5) ${\displaystyle x\sqrt{x^4}}$, якщо ${\displaystyle x}$ — від’ємне (${\displaystyle x<0}$, тому перед коренем залишаємо «${\displaystyle -}$»):

${\displaystyle x\sqrt{x^4}=}$${\displaystyle -\sqrt{x^2\cdot x^4}=}$${\displaystyle -\sqrt{x^6}}$;

6) ${\displaystyle x{y}^2\sqrt{xy}}$, якщо ${\displaystyle x}$ — додатне (тоді ${\displaystyle y\ge 0}$, бо ${\displaystyle xy\ge 0}$):

${\displaystyle x{y}^2\sqrt{xy}=}$${\displaystyle \sqrt{{\left(x{y}^2\right)}^2\cdot xy}=}$${\displaystyle \sqrt{x^2{y}^4\cdot xy}=}$${\displaystyle \sqrt{x^3{y}^5}}$.