53 Вправа 53 (повторення)Алгебра 8 клас Тарасенкова 2025 · Повторення · стор. 322

53. Відстань від Кропивницького до Житомира, завдовжки 400 км, пасажирський потяг проїхав на годину швидше, ніж товарний. Знайдіть швидкість руху кожного потяга, якщо пасажирський за годину проїжджає на 20 км більше.

Нехай ${\displaystyle x}$ км/год — швидкість товарного потяга, тоді ${\displaystyle x+20}$ км/год — швидкість пасажирського:

Товарний потяг був у дорозі на ${\displaystyle 1}$ год довше:

${\displaystyle \frac{{400}^{\mathrm{\setminus }x+20}}{x}-\frac{{400}^{\mathrm{\setminus }x}}{x+20}=}$${\displaystyle 1}$;

${\displaystyle \frac{400(x+20)-400x}{x(x+20)}=}$${\displaystyle 1}$;

${\displaystyle 1\cdot x(x+20)=}$${\displaystyle 400(x+20)-400x}$;

${\displaystyle x^2+20x=}$${\displaystyle 400x+8000-400x}$;

${\displaystyle x^2+20x-8000=}$${\displaystyle 0}$;

${\displaystyle D=}$${\displaystyle {20}^2-4\cdot 1\cdot (-8000)=}$${\displaystyle 400+32000=}$${\displaystyle 32400}$;

${\displaystyle x_{1,2}=}$${\displaystyle \frac{-20\pm \sqrt{32400}}{2\cdot 1}=}$${\displaystyle \frac{-20\pm 180}{2}}$;

${\displaystyle x_1=}$${\displaystyle \frac{-20+180}{2}=}$${\displaystyle 80}$;

${\displaystyle x_2=}$${\displaystyle \frac{-20-180}{2}=}$${\displaystyle -100}$ — не задовольняє умову;

${\displaystyle x=}$${\displaystyle 80}$ (км/год) — швидкість товарного потяга;

${\displaystyle 80+20=}$${\displaystyle 100}$ (км/год) — швидкість пасажирського потяга.

Відповідь: ${\displaystyle 80}$ км/год; ${\displaystyle 100}$ км/год.