52 Вправа 52 (повторення)Алгебра 8 клас Тарасенкова 2025 · Повторення · стор. 322

52. Із Хмельницького до Івано-Франківська одночасно виїхали автобус і автомобіль. Швидкість автомобіля на 20 км/год більша за швидкість автобуса, тому він прибув до пункту B на 1 год раніше. Знайдіть швидкість автобуса й автомобіля, якщо відстань між Хмельницьким та Івано-Франківськом становить 240 км.

Нехай ${\displaystyle x}$ км/год — швидкість автобуса, тоді ${\displaystyle x+20}$ км/год — швидкість автомобіля:

Автобус був у дорозі на ${\displaystyle 1}$ год довше:

${\displaystyle \frac{{240}^{\mathrm{\setminus }x+20}}{x}-\frac{{240}^{\mathrm{\setminus }x}}{x+20}=}$${\displaystyle 1}$;

${\displaystyle \frac{240(x+20)-240x}{x(x+20)}=}$${\displaystyle 1}$;

${\displaystyle 1\cdot x(x+20)=}$${\displaystyle 240(x+20)-240x}$;

${\displaystyle x^2+20x=}$${\displaystyle 240x+4800-240x}$;

${\displaystyle x^2+20x-4800=}$${\displaystyle 0}$;

${\displaystyle D=}$${\displaystyle {20}^2-4\cdot 1\cdot (-4800)=}$${\displaystyle 400+19200=}$${\displaystyle 19600}$;

${\displaystyle x_{1,2}=}$${\displaystyle \frac{-20\pm \sqrt{19600}}{2\cdot 1}=}$${\displaystyle \frac{-20\pm 140}{2}}$;

${\displaystyle x_1=}$${\displaystyle \frac{-20+140}{2}=}$${\displaystyle 60}$;

${\displaystyle x_2=}$${\displaystyle \frac{-20-140}{2}=}$${\displaystyle -80}$ — не задовольняє умову;

${\displaystyle x=}$${\displaystyle 60}$ (км/год) — швидкість автобуса;

${\displaystyle 60+20=}$${\displaystyle 80}$ (км/год) — швидкість автомобіля.

Відповідь: ${\displaystyle 60}$ км/год; ${\displaystyle 80}$ км/год.