35 Вправа 35 (повторення)Алгебра 8 клас Тарасенкова 2025 · Повторення · стор. 320

35. Звільніться від ірраціональності в знаменнику:

1) ${\displaystyle \frac{1^{\mathrm{\setminus }\sqrt{7}}}{\sqrt{7}}=}$${\displaystyle \frac{1\cdot \sqrt{7}}{\sqrt{7}\cdot \sqrt{7}}=}$${\displaystyle \frac{\sqrt{7}}{7}}$;

2) ${\displaystyle \frac{1^{\mathrm{\setminus }\sqrt{x}}}{\sqrt{x}}=}$${\displaystyle \frac{1\cdot \sqrt{x}}{\sqrt{x}\cdot \sqrt{x}}=}$${\displaystyle \frac{\sqrt{x}}{x}}$;

3) ${\displaystyle \frac{1^{\mathrm{\setminus }2+\sqrt{2}}}{2-\sqrt{2}}=}$${\displaystyle \frac{1\cdot (2+\sqrt{2})}{(2-\sqrt{2})(2+\sqrt{2})}=}$${\displaystyle \frac{2+\sqrt{2}}{4-2}=}$${\displaystyle \frac{2+\sqrt{2}}{2}}$;

4) ${\displaystyle \frac{5^{\mathrm{\setminus }\sqrt{11}+\sqrt{6}}}{\sqrt{11}-\sqrt{6}}=}$${\displaystyle \frac{5\cdot (\sqrt{11}+\sqrt{6})}{(\sqrt{11}-\sqrt{6})(\sqrt{11}+\sqrt{6})}=}$${\displaystyle \frac{5(\sqrt{11}+\sqrt{6})}{11-6}=}$${\displaystyle \frac{\cancel{5}(\sqrt{11}+\sqrt{6})}{\cancel{5}}=}$${\displaystyle \sqrt{11}+\sqrt{6}}$.