39 Вправа 39 (повторення)Алгебра 8 клас Тарасенкова 2025 · Повторення · стор. 320

39. Складіть квадратне рівняння, коренями якого є числа:

Шукаємо рівняння ${\displaystyle x^2+px+q=}$${\displaystyle 0}$: ${\displaystyle x_1+x_2=}$${\displaystyle -p}$; ${\displaystyle x_1\cdot x_2=}$${\displaystyle q}$.

1) ${\displaystyle 3}$ і ${\displaystyle -2}$:

${\displaystyle x_1+x_2=}$${\displaystyle 3-2=}$${\displaystyle 1}$; ${\displaystyle p=}$${\displaystyle -1}$;

${\displaystyle x_1\cdot x_2=}$${\displaystyle 3\cdot (-2)=}$${\displaystyle -6}$; ${\displaystyle q=}$${\displaystyle -6}$;

${\displaystyle x^2-x-6=}$${\displaystyle 0}$;

2) ${\displaystyle -4}$ і ${\displaystyle 1}$:

${\displaystyle x_1+x_2=}$${\displaystyle -4+1=}$${\displaystyle -3}$; ${\displaystyle p=}$${\displaystyle 3}$;

${\displaystyle x_1\cdot x_2=}$${\displaystyle -4\cdot 1=}$${\displaystyle -4}$; ${\displaystyle q=}$${\displaystyle -4}$;

${\displaystyle x^2+3x-4=}$${\displaystyle 0}$;

3) ${\displaystyle 3}$ і ${\displaystyle \frac{1}{3}}$:

${\displaystyle x_1+x_2=}$${\displaystyle 3+\frac{1}{3}=}$${\displaystyle 3\frac{1}{3}=}$${\displaystyle \frac{10}{3}}$; ${\displaystyle p=}$${\displaystyle -\frac{10}{3}}$;

${\displaystyle x_1\cdot x_2=}$${\displaystyle 3\cdot \frac{1}{3}=}$${\displaystyle 1}$; ${\displaystyle q=}$${\displaystyle 1}$;

${\displaystyle x^2-\frac{10}{3}x+1=}$${\displaystyle 0}$ | ${\displaystyle \cdot 3}$

${\displaystyle 3x^2-\frac{10\cdot \cancel{3}}{\cancel{3}}x+3=}$${\displaystyle 0}$;

${\displaystyle 3x^2-10x+3=}$${\displaystyle 0}$;

4) ${\displaystyle -2}$ і ${\displaystyle 0}$:

${\displaystyle x_1+x_2=}$${\displaystyle -2+0=}$${\displaystyle -2}$; ${\displaystyle p=}$${\displaystyle 2}$;

${\displaystyle x_1\cdot x_2=}$${\displaystyle -2\cdot 0=}$${\displaystyle 0}$; ${\displaystyle q=}$${\displaystyle 0}$;

${\displaystyle x^2+2x=}$${\displaystyle 0}$.