54 Вправа 54 (повторення)Алгебра 8 клас Тарасенкова 2025 · Повторення · стор. 322

54. Катер проплив 24 км за течією річки й повернувся назад, витративши на весь шлях 3 год 20 хв. Знайдіть швидкість катера, якщо швидкість течії річки дорівнює 3 км/год.

Нехай ${\displaystyle x}$ км/год — власна швидкість катера (${\displaystyle x>3}$):

${\displaystyle 3}$ год ${\displaystyle 20}$ хв — це ${\displaystyle 3\frac{20}{60}=}$${\displaystyle 3\frac{1}{3}=}$${\displaystyle \frac{10}{3}}$ (год);

${\displaystyle \frac{{24}^{\mathrm{\setminus }x-3}}{x+3}+\frac{{24}^{\mathrm{\setminus }x+3}}{x-3}=}$${\displaystyle \frac{10}{3}}$;

${\displaystyle \frac{24(x-3)+24(x+3)}{(x+3)(x-3)}=}$${\displaystyle \frac{10}{3}}$;

${\displaystyle \frac{24x\cancel{-72}+24x\cancel{+72}}{x^2-9}=}$${\displaystyle \frac{10}{3}}$;

${\displaystyle \frac{48x}{x^2-9}=}$${\displaystyle \frac{10}{3}}$;

${\displaystyle 48x\cdot 3=}$${\displaystyle 10(x^2-9)}$;

${\displaystyle 144x=}$${\displaystyle 10x^2-90}$;

${\displaystyle 10x^2-144x-90=}$${\displaystyle 0}$ | ${\displaystyle :2}$

${\displaystyle 5x^2-72x-45=}$${\displaystyle 0}$;

${\displaystyle D=}$${\displaystyle {(-72)}^2-4\cdot 5\cdot (-45)=}$${\displaystyle 5184+900=}$${\displaystyle 6084}$;

${\displaystyle x_{1,2}=}$${\displaystyle \frac{72\pm \sqrt{6084}}{2\cdot 5}=}$${\displaystyle \frac{72\pm 78}{10}}$;

${\displaystyle x_1=}$${\displaystyle \frac{72+78}{10}=}$${\displaystyle 15}$;

${\displaystyle x_2=}$${\displaystyle \frac{72-78}{10}=}$${\displaystyle \frac{-6}{10}=}$${\displaystyle -0,6}$ — не задовольняє умову;

${\displaystyle x=}$${\displaystyle 15}$ (км/год) — швидкість катера.

Відповідь: ${\displaystyle 15}$ км/год.