49 Вправа 49 (повторення)Алгебра 8 клас Тарасенкова 2025 · Повторення · стор. 321

49. Розв’яжіть рівняння:

1) ${\displaystyle {(x^2-9)}^2-8(x^2-9)+7=}$${\displaystyle 0}$;

Нехай ${\displaystyle x^2-9=}$${\displaystyle t}$;

${\displaystyle t^2-8t+7=}$${\displaystyle 0}$;

${\displaystyle t_1+t_2=}$${\displaystyle 8}$; ${\displaystyle t_1\cdot t_2=}$${\displaystyle 7}$;

${\displaystyle t_1=}$${\displaystyle 1}$; ${\displaystyle t_2=}$${\displaystyle 7}$;

${\displaystyle x^2-9=}$${\displaystyle 1}$ або ${\displaystyle x^2-9=}$${\displaystyle 7}$;

${\displaystyle x^2=}$${\displaystyle 10}$ або ${\displaystyle x^2=}$${\displaystyle 16}$;

${\displaystyle x=}$${\displaystyle \pm \sqrt{10}}$ або ${\displaystyle x=}$${\displaystyle \pm \sqrt{16}}$;

${\displaystyle x=}$${\displaystyle \pm 4}$;

2) ${\displaystyle {(x^2-3)}^2+5(x^2-3)-6=}$${\displaystyle 0}$;

Нехай ${\displaystyle x^2-3=}$${\displaystyle t}$;

${\displaystyle t^2+5t-6=}$${\displaystyle 0}$;

${\displaystyle t_1+t_2=}$${\displaystyle -5}$; ${\displaystyle t_1\cdot t_2=}$${\displaystyle -6}$;

${\displaystyle t_1=}$${\displaystyle -6}$; ${\displaystyle t_2=}$${\displaystyle 1}$;

${\displaystyle x^2-3=}$${\displaystyle -6}$ або ${\displaystyle x^2-3=}$${\displaystyle 1}$;

${\displaystyle x^2=}$${\displaystyle -3}$ або ${\displaystyle x^2=}$${\displaystyle 4}$;

${\displaystyle x^2=}$${\displaystyle -3}$ — коренів немає, бо ${\displaystyle x^2\ge 0}$;

${\displaystyle x=}$${\displaystyle \pm \sqrt{4}}$;

${\displaystyle x=}$${\displaystyle \pm 2}$.