56 Вправа 56 (повторення)Алгебра 8 клас Тарасенкова 2025 · Повторення · стор. 322

56. Довжина ділянки землі прямокутної форми в 5 разів більша за її ширину. Коли ширину ділянки збільшили на 9 м, її площа збільшилася у 4 рази. Знайдіть початкові розміри земельної ділянки.

Нехай ${\displaystyle x}$ м — початкова ширина, тоді ${\displaystyle 5x}$ м — довжина:

Нова площа в ${\displaystyle 4}$ рази більша за початкову:

${\displaystyle 5x(x+9)=}$${\displaystyle 4\cdot 5x^2}$;

${\displaystyle 5x^2+45x=}$${\displaystyle 20x^2}$;

${\displaystyle 20x^2-5x^2-45x=}$${\displaystyle 0}$;

${\displaystyle 15x^2-45x=}$${\displaystyle 0}$;

${\displaystyle 15x(x-3)=}$${\displaystyle 0}$;

${\displaystyle 15x=}$${\displaystyle 0}$ або ${\displaystyle x-3=}$${\displaystyle 0}$;

${\displaystyle x_1=}$${\displaystyle 0}$ — не задовольняє умову;

${\displaystyle x_2=}$${\displaystyle 3}$;

${\displaystyle x=}$${\displaystyle 3}$ (м) — початкова ширина ділянки;

${\displaystyle 5\cdot 3=}$${\displaystyle 15}$ (м) — початкова довжина ділянки.

Відповідь: ${\displaystyle 3}$ м; ${\displaystyle 15}$ м.