51 Вправа 51 (повторення)Алгебра 8 клас Тарасенкова 2025 · Повторення · стор. 322

51. Знайдіть два послідовні натуральні числа, добуток яких дорівнює 380.

Нехай перше число — ${\displaystyle n}$, тоді друге — ${\displaystyle n+1}$:

${\displaystyle n(n+1)=}$${\displaystyle 380}$;

${\displaystyle n^2+n-380=}$${\displaystyle 0}$;

${\displaystyle D=}$${\displaystyle 1^2-4\cdot 1\cdot (-380)=}$${\displaystyle 1+1520=}$${\displaystyle 1521}$;

${\displaystyle n_{1,2}=}$${\displaystyle \frac{-1\pm \sqrt{1521}}{2\cdot 1}=}$${\displaystyle \frac{-1\pm 39}{2}}$;

${\displaystyle n_1=}$${\displaystyle \frac{-1+39}{2}=}$${\displaystyle 19}$;

${\displaystyle n_2=}$${\displaystyle \frac{-1-39}{2}=}$${\displaystyle -20}$ — не задовольняє умову (не натуральне);

${\displaystyle n=}$${\displaystyle 19}$ — перше число;

${\displaystyle n+1=}$${\displaystyle 19+1=}$${\displaystyle 20}$ — друге число.

Відповідь: ${\displaystyle 19}$ і ${\displaystyle 20}$.